Ensembles finis Exemples

$f (x) = m x + b$

Étape 1

Écrivez $f (x) = m x + b$ comme une équation.

$y = m x + b$

Étape 2

Interchangez les variables.

$m = y x + b$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $y x + b = m$ .

$y x + b = m$

Étape 3.2

Soustrayez $b$ des deux côtés de l’équation.

$y x = m - b$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $y x = m - b$ par $x$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $y x = m - b$ par $x$ .

$\frac{y x}{x} = \frac{m}{x} + \frac{- b}{x}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y x}{x} = \frac{m}{x} + \frac{- b}{x}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{m}{x} + \frac{- b}{x}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{m}{x} - \frac{b}{x}$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (m)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (m) = \frac{m}{x} - \frac{b}{x}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (m) = \frac{m}{x} - \frac{b}{x}$ est l’inverse de $f (m) = m x + b$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (m)) = m$ et $f (f^{- 1} (m)) = m$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (m))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (m))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (m x + b)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (m x + b) = \frac{m x + b}{x} - \frac{b}{x}$

Étape 5.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (m x + b) = \frac{m x + b - b}{x}$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $m x + b - b$ .

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Étape 5.2.4.1

Soustrayez $b$ de $b$ .

$f^{- 1} (m x + b) = \frac{m x + 0}{x}$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $m x$ et $0$ .

$f^{- 1} (m x + b) = \frac{m x}{x}$

Étape 5.2.5

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 5.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (m x + b) = \frac{m x}{x}$

Étape 5.2.5.2

Divisez $m$ par $1$ .

$f^{- 1} (m x + b) = m$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (m))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (m))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{m}{x} - \frac{b}{x})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{m}{x} - \frac{b}{x}) = (\frac{m}{x} - \frac{b}{x}) \cdot x + b$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{m}{x} - \frac{b}{x}) = \frac{m}{x} \cdot x - \frac{b}{x} \cdot x + b$

Étape 5.3.3.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 5.3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{m}{x} - \frac{b}{x}) = \frac{m}{x} \cdot x - \frac{b}{x} \cdot x + b$

Étape 5.3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{m}{x} - \frac{b}{x}) = m - \frac{b}{x} \cdot x + b$

Étape 5.3.3.3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 5.3.3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{b}{x}$ dans le numérateur.

$f (\frac{m}{x} - \frac{b}{x}) = m + \frac{- b}{x} \cdot x + b$

Étape 5.3.3.3.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{m}{x} - \frac{b}{x}) = m + \frac{- b}{x} \cdot x + b$

Étape 5.3.3.3.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{m}{x} - \frac{b}{x}) = m - b + b$

Étape 5.3.4

Associez les termes opposés dans $m - b + b$ .

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Étape 5.3.4.1

Additionnez $- b$ et $b$ .

$f (\frac{m}{x} - \frac{b}{x}) = m + 0$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $m$ et $0$ .

$f (\frac{m}{x} - \frac{b}{x}) = m$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (m)) = m$ et $f (f^{- 1} (m)) = m$ , $f^{- 1} (m) = \frac{m}{x} - \frac{b}{x}$ est l’inverse de $f (m) = m x + b$ .

$f^{- 1} (m) = \frac{m}{x} - \frac{b}{x}$